Профессор ИЕТН Валерий Карачик построил решение задачи Неймана в единичном шаре. Этот и другие важные результаты в области уравнений в частных производных, полученные вместе с российскими и китайскими коллегами, опубликованы в высокорейтинговых журналах и вызвали интерес у специалистов в области комплексного анализа.
В ?Математическом журнале Лобачевского? (Q2), издаваемом на английском языке в Казани, вышла его статья ?Разрешимость краевой задачи Неймана для полигармонического уравнения в шаре?.
Речь идёт об уравнениях в частных производных. Напомним, что задача Неймана – это вид краевой задачи, когда граничные условия задаются для нормальных производных неизвестной функции на границе заданной области. Неоднородное полигармоническое уравнение?обобщает понятие неоднородного гармонического уравнения, или уравнения Пуассона, только лапласиан в этом уравнении присутствует в более высокой степени. Задача Неймана была сформулирована известным советским математиком А.В. Бицадзе в 80-х годах прошлого столетия.
Основной результат статьи состоит в?нахождении условий разрешимости задачи Неймана и, в случае выполнения этих условий, в построении неизвестного решения. Метод исследования задачи заключается в приведении краевой задачи Неймана в единичном шаре к соответствующей классической задаче Дирихле, решение которой было получено автором ранее.
Две другие статьи опубликованы Валерием Карачиком в журнале ?Математика? издательства MDPI (ТОР-5%). Первая статья, написанная совместно с китайскими коллегами Хонфен Юанем, Дантином Вонгом и Тьегуо Джи,?называется ?О росте порядков и типах бирегулярных функций?. Вторая статья называется ?Решения умбральных уравнений типа Дирака? и опубликована совместно с Хонфен Юанем.
Эти работы относятся не только к дифференциальным уравнениям, но и к комплексному анализу, к теории алгебр Клиффорда, обобщающей комплексные числа, и к умбральному анализу (комбинаторика и многочлены).
В первой статье изучается асимптотический рост бирегулярных функций?и приводится метод его оценки с помощью рядов Тейлора. Во второй статье построены нормализованные системы функций относительно оператора Дирака в теневом анализе Клиффорда.
В журнале ?AIMS Mathematics? (Q1 по SCIE) совместно с казахским коллегой Батирханом Турметовым была опубликована статья ?О разрешимости некоторых обратных задач для нелокального параболического уравнения четвертого порядка с кратной инволюцией?. В ней решаются две обратные краевые задачи для нелокального параболического уравнения четвертого порядка с кратной инволюцией.
В журнале ?Boundary Value Problems? (Q1 по SCIE), совместно с казахскими коллегами Батирханом Турметовым и Молдир Муратбековой,?была опубликована статья ?Задачи типа Бицадзе-Самарского с двойной инволюцией?. В ней изучается новый класс нелокальных краевых задач для уравнения Пуассона. Нелокальные условия задаются в виде связи между значениями неизвестной функции в различных точках границы области.
Доктор физико-математических наук Валерий Карачик известен как специалист в области математического и комплексного анализа, имеет индекс Хирша в Scopus 17. В ЮУрГУ он работает профессором кафедры ?Математический анализ и методика преподавания математики? уже более 20 лет.
Список источников
- MDPI (ТОР-5%) Hongfen Yuan; Valery Karachik, “Solutions of Umbral Dirac-Type Equations”, Mathematics, 12:2 (2024) ?
- MDPI (ТОР-5%) H. Yuan, V. Karachik, D. Wang and T. Ji, “On the Growth Orders and Types of Biregular Functions”, Mathematics, 12 (2024), 3804
- (Q1 in SCIE edition) Kh. Turmetov, V. V. Karachik, “On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution”, AIMS Mathematics, 9:3 (2024), 6832–6849
- (Q1 in SCIE edition) M. Muratbekova, V. Karachik, B. Turmetov, “Bitsadze-Samarsky type problems with double involution”, Boundary Value Problems, 2024:86 (2024), 1-21
- (Q2 in SCIE edition) V. Karachik, “Solvability of the Neumann Boundary Value Problem for the Polyharmonic Equation in a Ball”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 45:8 (2024), 3559–3571